第234章 致命分歧 (第2/3页)
的估计理论就能提供一套强大的工具。”
“证明在U内，涡度场ω属于某个索伯列夫空间，或者更理想地，证明ω在U内是霍尔德连续甚至光滑的，这相当于在奇点处实现了某种正则化……”
陈辉越说越快，无数思路泉涌般在脑海中涌现，“这可以绕过直接处理拓扑突变本身的动力学，而是证明即使在最剧烈的相互作用点，解在某种弱意义下仍是‘好’的，奇点是‘可控’的。”
丹尼斯眉头却越皱越深，手指无疑是的敲着桌子，“你的想法在数学上非常优美，有邱先生的风格，但是……”
他停顿了一下，指向白板上的湮灭全局图，“-Neumann理论处理的是局部的正则性，而湮灭的本质是全局拓扑的改变！闭链同调描述的是湮灭事件前后的状态跃迁，这正是物理观测的核心。”
“你的方法即使成功了，也只是告诉我们在那个小区域U里解没有‘太坏’，但它没有，或者说很难，直接告诉我们拓扑类是如何改变的，以及这种改变的发生率，闭链同调天然刻画这种离散事件！”
“更重要的是，”丹尼斯语气加重，“可观测性！”
“实验物理学家和做数值模拟的人，他们看到的是涡线构型的变化、涡通量的再分布——这些都是拓扑的、同调的，你引入一个高度抽象的复结构域和-Neumann算子，如何让他们理解？如何与可测量的量对应？”
陈辉反驳，语气平和但坚定，“丹尼斯，我理解拓扑描述的可观测优势，但拓扑跃迁的动力学机制本身，恰恰可能隐藏在奇点邻域的解析结构中！
-Neumann理论提供的正则性，可能是理解拓扑变化‘如何发生’而不仅仅是‘结果是什么’的关键，粘性ν的作用在奇点处至关重要，拓扑框架下很难精细描述它。”
陈辉指着湮灭点，“闭链同调将湮灭视为一个‘瞬间’的拓扑手术。
但物理上，这是一个有空间尺度和时间尺度的过程，-Neumann框架有潜力解析地捕捉这个过程，而不是将其视为一个黑箱跃迁。
至于可观测性，如果理论成功，我们可以找到其推论——比如对能量耗散谱的预测，这些是可以被验证的！”
丹尼斯听得连连摇头，等到陈辉说完，便再次开口反驳。
讨论持续了数小时。
两人在白板上反复推演、举例、引用各自领域的经典结果，丹尼斯用辫群、弗洛尔同调来说明，陈辉则拿出卡拉比猜想证明中复方法的力量，他们彼此理解对方的数学逻辑，但对其重要性、可行性以及与物理核心的贴合度的评价存在根本分歧。
丹尼斯认为流体的本质属性是涡度及其拓扑结构，任何模型必须以清晰描述拓扑演化为首要目标，物理可解释性和可观测性高于数学的完备性与优雅性，闭链同调是通向此目标最有希望的路径！
陈辉则是理解奇点需要强大的分析工具，复几何提供了处理强奇异性最深刻的框架，粘性在奇点邻域的作用机制必须被严格解析地刻画，拓扑描述需要更深层的分析基础，-Neumann理论提供了这种潜力！
最终，两人停下了争论，丹尼斯疲惫的放下粉笔，看着白板上泾渭分明的蓝红两色区域，“我想我们都看到了问题的核心，但也看到了我们路径的根本不同。”
轻轻叹了口气，整理着桌上的草稿，“是的，我们的出发点和对‘关键’的理解，已经指向了不同的方向，闭链同调和-Neumann，就像描述同一现象的两个不同坐标卡，但它们的转换函数……
目前看来太复杂，甚至可能不相容。”
丹尼斯点点头，带着一丝遗憾但更多的是决断，“那么，也许是时候了。”
丹尼斯说完停顿了许久，但还是说出了口，“我们各自沿着自己坚信的道路走下去吧，看看谁的框架能最终照亮纳维-斯托克斯的深渊，或者……也许最终证明需要两者的结合，但那是未来的事了。”
陈辉伸出手，“好，分别探索，保持交流，祝你的闭链宇宙成功。”
丹尼斯握住他的手，“也祝你的复几何远征顺利。”
两人迈步走出教室，天上太阳依旧明媚，只留下那篇《涡旋纤维丛的弹性形变》论文，静静的躺在教室的讲桌上。
……
鹰国，华盛顿，会议室，
高层们齐聚一堂
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