第三章

    第三章 (第1/3页)

论证Ⅲ

    「假设某逻辑体系不存在矛盾、该体系自身不可能证明本身的无矛盾性」——『第二不完全性定理』

    1.

    「——无奈我不懂得如何配合他人的时间，首先让我为失礼之处道歉」

    虽然嘶哑，但声音透澈。口齿也清晰。

    坐在中间位置的老绅士，落落大方地把在座的每一位环视一遍，如此说道。

    魁梧的体躯（大概比我还魁梧）。睥睨全人的眼瞳色深，包含智慧，有独特的威慑感。头发花白，下巴的胡子也同样。身穿领巾礼服，放在扶手上的手戴着白色手套。

    这位就是。

    天才数学家兼魔术师——雾生赛马吗。

    「很高兴大家齐聚一堂。自此地建起麒麟馆以来，这是首次招待客人。」

    雾生博士说完嘴角稍微向上翘，徐徐地面向我，正确来说是我和莺这边。

    「麻生丹君和鹫见原君。屈就你们同房，有没有什么不便」

    「啊——不会」

    没想到他会对我说这种关心的话让我吓了一跳。当然有想象过博士=讨厌别人的孤僻怪人。感觉这种想象突然就被推翻了。

    莺还是圆滑地，带着一如既往的柔和笑容答道。

    「多谢关心，雾生博士。对于允许代理参与，实在感激不尽。」

    说得非常流利。让我庆幸跟她一起来。

    博士收起下巴点头，

    「药歌玲君是足以让我招待与认同的人。那么由她派来的你们，也同样具备资格。没必要介意。」

    嗯？资格？……什么回事？

    我不禁皱眉，但博士立刻将视线从我们身上移开。

    「其他各位如何。有什么需要吗」

    「呜呼呼，我没有啊」室火野小姐如此回答。抿嘴一笑露出犬齿，「哎，真的是，完全没缺乏的东西。简直舒适无敌。反而是让我这种人用让房子显得可怜」

    「很好。千代边君和姬鸣君又如何」

    「啊，是，没问题。谢，谢谢关心」

    千代边小姐神色紧张地回答。

    姬鸣小姐无言地点头。

    「很好。那就开始晚餐吧。——那由」

    「是」

    侯在博士旁的那由，把手上线香一样的东西在烛台点着。升起袅袅细烟，柔柔的，让人放松的甜蜜香气掠过鼻子。全部三支被均等地放在餐桌上后，那由往各人的玻璃酒杯里倒进饮料。未成年的我和莺是橘子汁。其他客人是红酒。只有千代边小姐不能喝酒所以推却了。……唔，看来她应该是成年人。虽然看起来完全不像。

    那由最后在末席就座，往自己的杯子里倒进橘子汁。

    所有人都拿起杯子。

    「……，恭贺创立十周年，并祝贺您生日快乐，雾生博士」

    最先说出祝词的，出乎意料是姬鸣小姐。

    博士唔一声点头。

    籍此干杯——晚餐开始。

    菜式中有许多不属于和洋中的创作料理。可以随便单点。所以汤，肉，鱼一开始全部都上桌了。上菜的是那由。

    「唔—」用叉子卷起龙虾拌面一样的东西大口吃着，我不禁称赞。「抱歉表达有点笨——但这个真是好吃得不得了」

    虽然我只有一条完全不懂味道好坏的平民舌头，但这是外行食家吃一口也知道美味的料理。

    「是啊。材料也经过精挑细选。不过——」

    「嗯？不过什么。有不喜欢吃的东西吗」

    「不是。只是想房子里一个佣人也没有。」

    被她这么一说，的确没见过类似的人。带我们到房间的，还有上菜的全都是那由。

    我悄声说，

    「不过也是无可奈何啊。因为博士性格孤僻。先不说女儿，怎会让陌生人进门呢」

    「不过房子这么大哦？单是打扫就是要花一整天的大工程了。会只让女儿一个人做吗？」

    的确。不单是客房连食堂也如此干净。餐具清洁也毫不马虎，暖色的灯也显得鲜明。很难想象这全是由那由一手包办。

    这时。

    「呜呼呼，真好吃。这些美味料理到底是谁做的呢？」吃着淋上粘稠得像鲜血一样的梅肉沙司的鸭和葱，一口喝完杯里的酒后，室火野小姐说道。「莫非是那由吗？要是这样的话可真厉害了」

    「不是我」那由摇了摇头。「是请了厨师制作的」

    「这样啊。那待会得向他道谢才行」

    「这个——恐怕办不到了。因为已经离开了」

    「嗯？这样啊？唔—，不确认自己的菜被吃完就走，真是个性急的厨师呢。不过这么好吃也没所谓了」

    「——毕竟没有招待客人的经验」

    博士漫漫的说。博士自己几乎没有进食。

    「不周之处请多见谅，千代边君」

    「啊，是？」突然被叫到名字的千代边小姐吓了一跳，「啊，没，没问题。很好吃」

    「很好……唔」

    博士看到台上的其中一根香没冒烟了，皱起了眉头。看来是烧完了。

    「——那由」

    「是的。父亲」

    那由从餐桌上的小箱里拿出新的线香点着。再次升起细烟。

    「……喂，莺。那种香是什么？」

    「大概是香薰吧」

    「香薰？」

    「——就是提高感觉力的催化剂。麻生丹君」博士接着回答。似乎被他听见了。「香薰有使五感敏锐的功效，能更深地品尝食物味道」

    「啊……原来如此」

    「也就是那个吧。博士所通晓的魔术对吧」

    室火野小姐突然说出这句话。

    感觉气氛有些动摇。

    所有人的视线都集中在博士身上，博士他，

    「正是如此。室火野君」

    大方地——承认了。

    「原来如此。哼哼，能这样如愿晋见也是缘分。那就随着这份缘，可以让我请教一个问题吗，博士」

    「是什么。尽管问」

    「嗯，博士是驰名数学界的天才。天才究竟是什么，这个我个人不大明白也无缘——能让那些傲慢又罗嗦的人欣然用这个称呼来形容博士——你是如此了得的人啊。那博士你为什么会爱好魔术这种东西呢。就算没有这种东西，你也已经留下够多的成果了吧？可又是为什么呢？对博士而言，魔术是在研究数学上不可或缺的东西吗？」

    这个问题不禁让我倒吸了一口凉气。

    是因为——说法很迂回——但毫无疑问就是莺所说的不要轻率发问为好的那个问题。

    魔术对博士的研究而言是否不可或缺。

    假如不可或缺的话，那代表着什么意思呢。

    博士能成为天才是归功于魔术，博士和恶魔契约而成为天才吗。

    我只转过眼看莺，她也同样看我。

    把视线转回博士身上。

    老绅士并没有显得生气。默默地喝酒。但是——他出奇安稳的样子反而显得险恶。

    香薰的烟袅袅飘荡。

    然后。

    「——你知道不完全性定理吗。室火野君」

    博士把酒杯放回桌上说。

    「不完全？」被他反问，室火野小姐不禁皱眉。「呃……不巧的是我不知道。毕竟我不聪明」

    「姬鸣君如何」

    「……我不清楚，博士」

    「千代边君呢」

    「咦？啊，那个，我不知道。完全。……对，对不起」

    客人陆续被击沉。博士的视线转向这边。麻烦了。就算问我我也不知道啊。

    「那么——鹫见原君。你呢」

    「是」

    莺回答道，

    「不完全性定理。假设某逻辑体系不存在矛盾、该体系自身不可能证明本身的无矛盾性，必定有不可能决定的命题。这是数学家库尔特·哥德尔（KurtGodel）叙述这事实的定理」

    「正是」

    博士点了点头，所有人都松了一口气。

    「喂，莺」我轻声问她「这个不完全什么的是什么」

    「嗯？——嗯。对了。你听说过克里特人自我言及的悖论吗」

    「……？克里特人怎么了？」

    「关于克里特人本身不需要太在意。就像是不要让中国人在侦探小说登场一样」

    「为什么不能让中国人在侦探小说登场？」

    「这个嘛，也不是完全不可以啦……」

    莺干咳一声重新说明，

    「有一天，我这样说。『我说的是假话』」

    「那又怎样？」

    「这个主张到底是真的，还是假的呢。阿让，你知道吗？」

    「……嗯？既然都特意说是假话了，那不就是吗？」

    「好。那首先当我说的是真话吧——也就是假定主张是真的。正如我自己主张一样我说的是『假话』」

    「嗯」

    「不过，那样就产生矛盾了。『我说的是假话』，可是一开始我就坦白『我说的是假话』。明明说了假话，却又没说假话」

    「啊……原来如此」的确是这样。

    「好了，这次反过来我说的是假话，假定主张是假的」

    「『我说的是假话』这个这个主张是假的，所以我就是个『老实人』吗。……唔，慢着。那样的话，还是和『我说的是假话』这个主张不一致——吗？」

    「就是这回事。『我是个老实人』。但是却撒『我说的是假话』这种没必要撒的谎。明明是老实人，却说假话。因此这也自相矛盾。」

    「又是矛盾吗」

    「就是这样——无论我的主张是真是假，双方都产生矛盾，没办法确认是真还是假。同样，数学中也存在无法确认真伪，不可能决定的问题——叙述这种事的，就是哥德尔的不完全性定理」

    「已经达到禅问的领域了……」

    真是让人漫无头绪。相反，室火野小姐笑着说，

    「哎，原来有这种事啊。不过，你真了解呢，小莺」

    「谢谢」莺面露笑容，「不过还没结束的。室火野小姐」

    「呵呵。怎么说？」

    「哥德尔的不完全性定理，证明了数学这个逻辑系统当中潜藏着意想不到的“黑暗”」

    「黑暗？」

    好像在哪听过。

    莺点了点头，

    「没错。之前向阿让你说明过吧。科学上，证明道理在受到观测才会成为理论。所以世上所有无法观测的——既然人类存在极限，就会存在世上不可能决定的“黑暗”。科学无法说明我们世界上的一切。阿让，你还记得吗？」

    「就算是我也不会忘记这种最近的事啊」

    「虽然对你这个发言多少有些异议，但现在就先放在一边——实际上啊，在这样的自然科学当中，也有唯一被视为例外的东西。那就是数学了」

    「为什么只有数学受到这种特殊对待」

    「因为数学是不依存物质的纯粹逻辑。也就是，没必要观测确认」

    「啊，这样啊。的确是」

    原来如此。非常浅显。

    无法观测并确认——才无法得出正确答案

    那么，一开始便不需要物理观测的话就解决问题了，

    「所以数学上被证明为真实的事实是绝对不会变的。三角形的内角总和总是一百八十度。那是宇宙诞生那瞬间起已经是这样，如今也一样。今后也是如此。被证明的事实是不变的，然后这个不变的事实，又再推导出新的不变事实。如此像逐步登上阶梯一样，数学能解明世界上所有迷团。正是唯一被容许到达世界真理的神的学问。很多人是如此相信的。

    然而。

    数学这种纯粹逻辑也难免——不，应该说正因为数学是纯粹逻辑，才会有绝对解不开的迷团。始终也存在无法再向前进步，不可能决定的黑暗。不完全性定理证明了这一点」

    烟雾袅袅飘荡。

    「那」我说「比如说，怎样的问题是这种不可能决定的问题？没办法预先调查出来吗」

    「——非常好。麻生丹君」

    突然被博士招声，我吓了一跳。

    「这种构想的转换正是人类所必须的。很出色」

    「啊，啊……」受夸奖了。「过奖了」

    「阿让。很可惜。杜林（AlanMathisonTuring）证明了『某个命题是否可能决定，也是不可能判断的』。」

    「总的来说，就是没办法搞清楚哪个问题可以解明，哪个问题无法解明，是吗」

    「就是这回事」

    我不禁沉吟。

    但是听了就已经感到佩服。居然会有思考这种事，而且还证明出来的人在。

    天才，吗。

    听了也让人没了主意，最让人慌神的是，天才其实现在，就在我们眼前的事实。

    「不过真是讽刺啊，没办法一帆风顺。无论科学还是数学，越是进步便越是会出现绝对无法了解的事情」

    「是啊。所以现在，部分人也采取将公理系，也就是将基本规则重新研究的方法」

    「重新研究？……喂喂，该不会是1加1会变成3吧」

    「不会

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