第三百八十二章 失落的佩雷尔曼 (第2/3页)
需要进一步研究。”
佩雷尔曼不由得松了一口气，脸上露出笑容，将目光转向庞学林道：“庞教授，你怎么看？”
庞学林没有说话，沉吟片刻，出声道：“格里戈里，你过来一下。在手稿的第五页，引理3.3.4中：??是定义在黎曼流形??4中的区域Ω上无临界点的光滑函数。在区域Ω中??的最速下降线是水平集的正交曲线。换句话说，无临界点函数??的最速下降线就是在区域内切向量场????的积分曲线。这里你准备如何求解水平集和最速下降线曲率？”
佩雷尔曼沉思片刻，拿起笔，在稿纸上写道：
【设{????1，????2}是单位正交切标架，若????1是曲线的单位切向量，那么光滑曲线的测地曲率为??=，其中??是曲线的弧长参数.由{????1，????2}是单位正交切标架，测地曲率同样可以表示为??=??=??div(????2)，这等价于说，光滑曲线的测地曲率是曲线的单位法向量的微分。】
庞学林淡淡一笑，对佩雷尔曼的解释不可置否，又翻到了第十页，指着上面的证明道：“那这里，在空间形式????中，??是定义在严格凸环??2????1上的调和函数，??连续到??2????1。若??满足??|????1= 1，??|????2=0，那么，就有|????|(??)>0，????∈??2????1，并且??的水平集严格凸。你在最后部分是如何给出极值原理的？”
佩雷尔曼继续解释：【Ω是????中有界连通区域，??∈??2(Ω)??????(Ω)，在Ω上考虑算子??????=??????(??)????????+????(??)??????+??(??)??……】
“那这里呢？??是具有常截面曲率的黎曼流形????上的光滑函数，????????和????分别是????上的 Riemannian 曲率张量和 Ricci 曲率，那么??????=????????+??????????????和????????=????????????2????????????????+????????????+R??????????……这个如何证明？”
【取 1 ≤??，??，??，??，??≤??， 1 ≤??≤??+ 1。取????中的正交标架场{????1，????2，……，??????，??????+1}，其中??????+1为外法向，则{????1，????2，……，????i}为切标架场，且????=??????+1，运动方程为……】
……
在一旁观看的望月新一有些奇怪，庞学林怎么老是在黎曼流形问题上打转，而且问的都是一些比较浅显的问题，有些引理或者定义，推导出来是非常显而易见的。
倒是佩雷尔曼并没有表现出多少不耐烦的神情，基本上庞学林问什么，他就解释什么。
时间一分一秒过去，不知不觉，又过了一个多小时。
庞学林终于图穷匕见：“你这里由一个紧致无边的n维流形M的同调群Hn（M，Z）=0，推出M是不可定向的，然后我们由定理4.6.7可知，所有偶数维的射影空间都是不可定向的，它们的定向二重覆盖空间是同维数的球面，那么我想问一下，定向二重覆盖为环面T^2的克莱因瓶，它的空间曲率是黎曼流形上的光滑函数吗？”
庞学林这话一出口，不仅佩雷尔曼呆滞了，就连望月新一也呆住了。
这是一个极为细微的逻辑漏洞，从初始设定一直到四维克莱因瓶的定向问题，相当于霍奇猜想证明全过程的基础。
假如这一段出现问题了，那么基本上意味着整个证明过程有着重大缺陷。
但望月新一震惊的并非是这一点。
而是庞学林竟然能够在这么短的时间内，就察觉到了如此细微的逻辑漏洞。
要知道佩雷尔曼的手稿一共三十多页，他还省略了很多环节，如果把这部分手稿转换成论文，至少还要再补充一半以上的内容。
之前望月新一花了将近五小时的时间，才算将这篇论文细细读完。
要说理解的话，望月新一只能说看明白了佩雷尔曼的整体证明思路，对里面的一些细节，他还要花几天时间研究。
而庞学林在读完这篇论文的同时，竟然在如此短的时间内，完全理解了佩雷尔曼的证明思路，甚
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